Užmiršto Archimedo rankraščio paslaptis

Dauguma mokyklinių vadovėlių, išleistų per paskutinius šimtą metų, persmelkti "progreso" arba "evoliucijos" idėjomis - įsivaizdavimais, kad kiekviena nauja žmonijos karta žino ir moka daugiau ir geriau negu ankstesnė. O lyginant laikus prieš dešimtis ar šimtus žmonių kartų, kontrastas tiesiog bado akis.

Senųjų išmintis

Taip, pakanka pažiūrėti į solidžių mokslo vyrų portretus ar biustus, kurie puikuojasi atitinkamuose knygų skyriuose: aukštos kaktos, raukšlėmis išvagoti išmintingi veidai, rimtos akys, solidžios susitaršiusios barzdos, o paskui palyginti juos su tuo, kas tuose pačiuose skyriuose pateikiama kaip aukščiausias tų mokslininkų pasiekimas, ir galima kikenti su atitinkama arogancijos ir paniekos doze.

Cha! Jie visą gyvenimą mąstė ir triūsė, skaitė daugybę kitų mąstytojų darbų, ginčijosi su sau lygiais, siekdami sukurti kokią nors Thaleso teorema ar Paskalio dėsnį, kuriuos dabar bet koks atitinkamos klasės mokinys įsisavina per kelias pamokas. Argi tai aiškus progreso įrodymas?

Ne ne, toks žiūrėjimas iš aukšto niekada nepateikiamas aiškiai. Atvirkščiai, žodžiais mūsų knygose visaip išaukštinama senųjų išimtis.

Tačiau pakanka sudėti du ir du, ir net labiausiai atsilikęs mokinys susivoks: jei tai išmintis, tai kas tais laikais buvo kvailystė?! Kokie primityvūs buvo mūsų protėviai!

Būtent tokioje šviesoje gana tikroviškai atrodo teiginiai, kad dar prieš kelis tūkstančius metų po visą pasaulį lakstė laukiniai su klubų raiščiais, rankose laikydami akmeninius kirvukus, kuriems net lankas su strėlėmis atrodė kaip techninės pažangos viršūnė. O dar anksčiau? Pamirškite! Beždžionės, tiesiog beždžionės. Kai kurie nesutapimai su tokiu civilizacijos vystymosi paveikslu, pavyzdžiui, “tamsūs amžiai” viduramžių Europoje arba nuostabūs “septyni pasaulio stebuklai”, atrodo ne daugiau kaip išimtys, patvirtinančios taisyklę.

Archimedo dėsnis

Bet kiek pateisinamas toks “pasikėlimas” virš praėjusių amžių genijų?

Ar gali būti taip, kad, jei kuris nors iš jų kažkaip patektų į mūsų dienas, tai bet kuris vidurinės mokyklos mokinys lengvais susilygintų su juo pagal protinio išsivystymo lygį? O ir tas galėtų jį lengvai įveikti kokiu nors logaritmu ar integralu?

Pažiūrėkime į vieną iš pačių, atrodytų, geriausiai pažįstamų senojo pasaulio mąstytojų. Archimedas. Jo istoriją žino visi, ar ne? Apie jį pasakojama daugybėje knygų, mokslo populiarinimo filmų, net keliuose vaikiškuose animaciniuose filmuose. Mielas seneliukas, kuris plikas lakstė po miestą, šaukdamas “Eurika!”, kai, atlikdamas paprastą bandymą savo vonioje, nustatė, kad “skystyje ar dujose panardintą kūną veikia aukštyn nukreipta jėga, lygi kūno išstumto skysčio svoriui”.

Naudodamas šį principą, vėliau pavadintą Archimedo dėsniu, jis išmoko matuoti sudėtinės masės kūnų tūrį. Ir dar padėjo Sirakūzų tironui demaskuoti juvelyrą apgaviką, kuris pagamino vainiką ne iš gryno aukso, o iš aukso ir sidabro lydinio. Archimedas buvo ir garsus mechanikas, sukūręs Archimedo sraigtą, daugybę karinių mašinų ir mechanizmų, kėlusių siaubą grobikams iš senovės Romos. Tiesa, tie, nepaisant visų gudrių karinių įrenginių, vis vien kažkaip užgrobė Sirakūzus, o vargšas Archimedas žuvo nuo tamsuolio Romos kareivio rankos dėl to, kad pareikalavo “neliesti jo brėžinių”.

O dar jis pasakė: “Duokite man atramos tašką, ir aš apversiu žemę!” Nors tai ir skambėjo įspūdingai, bet buvo tik paprasčiausio mechaninio svirties veikimo principo iliustracija. Štai, atrodo, ir viskas, ar ne?

Oikumenos žinios

Deja, toli gražu ne. Bet kokia rimta biografija papasakos mums, kad Archimedas buvo ne tik didis filosofas, gamtininkas ir išradėjas, bet ir vienas iš garsiausių graikų ir romėnų epochos matematikų. Jis buvo tikrai ne savamokslis. Jis gavo puikų išsilavinimą Egipto Aleksandrijoje, svarbiausiame tų laikų mokslo centre, ir visą gyvenimą susirašinėjo su mokslininkais iš ten.

Žinių, prieinamų Aleksandrijoje III amžiuje prieš mūsų erą, apimtys stebina bet kokią fantaziją, nes ten buvo surinkti ne tik visų Viduržemio jūros baseino tautų pasiekimai, bet Aleksandro Makedoniečio žygių dėka daugybės paslaptingų Tarpupio, Persijos ir net Indo slėnio civilizacijų. Taigi, per Archimedą mes galime tikėtis bent prisiliesti prie praktiškai visos “Oikumenos” žinių.

Mokslo istorikai mano, kad apie Archimedą žinome gerokai daugiau, negu apie bet kurį kitą senovės matematiką. Tiesa, jie čia pat prideda, kad apie kitus mes nežinome beveik nieko. Todėl ir apie Archimedą mes žinome gana mažai. Žinoma, puiki matematinė Archimedo reputacija niekam neleido tuo abejoti tūkstančius metų. Bet kuo toliau, tuo daugiau klausimų iškildavo dėl to, kokiais konkrečiai rezultatais jis išsiskyrė ir, svarbiausia, KAIP jie buvo pasiekti.

Prarasti įrodymai

Labai mažai originalių Archimedo veikalų pasiekė ne tik mūsų dienas, bet net ir renesanso epochą, kai pirmą kartą per daug šimtmečių atsirado susidomėjimas rimtąja matematika. Kalba eina, žinoma, ne apie rankraščius, parašytus paties Archimedo ranka, bet nors apie patikimas kopijas ar visaverčius vertimus į kitas kalbas.

Deja, didžiulė dalis senovės palikimo išliko tik citatose, kurias pateikia kiti, kartais gerokai vėlesni autoriai, ir tai liečia ne tik Archimedą, bet ir absoliučiai visus kitus puikius Antikos mokslininkus bei filosofus.

Tai, ką mes, kaip mums atrodo, žinome apie juos, yra tik labai maža dalis to, ką jie iš tikrųjų pasiekė. Be to, į tą mažą dalį įsiterpia daugybė perrašinėtojų, vertėjų ir komentatorių atsitiktinai ir specialiai padarytų iškraipymų, ir ne visi jie buvo vienodai sąžiningi bei geranoriški.

Be to, kaip ir daug ankstesnių epochų matematikų, Archimedas savo darbuose ne visada pateikdavo išsamius savo formulių ir teoremų įrodymus. Tai buvo susiję su tuo, kad praktiniam naudojimui įrodymų nereikia, ir su tuo, kad visada egzistuoja pavyduolių ratas, kurie nori priskirti reikšmingą rezultatą sau.

Paslaptyje laikomas įrodymo metodas suteikdavo galimybę patvirtinti savo autorystę arba demaskuoti apsišaukėlį, jei reikėdavo. Kartais, siekiant dar labiau supainioti situaciją, buvo išleidžiami klaidingi įrodymai su specialiai padarytais netikslumais ir klaidomis.

Žinoma, kai rezultatas būdavo visuotinai pripažįstamas, tikri įrodymai vis dėlto būdavo publikuojami, bet dėl suprantamų priežasčių rankraščių, kuriuose jie būdavo fiksuojami, buvo gerokai mažiau, negu kiekis tų, kuriuose buvo pateikiamas tik galutinis sprendimas. Viską apsunkindavo dar ir tai, kad senovės graikų matematikoje brėžiniai ne tik iliustruodavo įrodymo tekstą, bet ir patys buvo reikšminga jo dalis, o ne kiekvienas perrašinėtojas buvo pakankamai gabus kopijuoti sudėtingas geometrines figūras. Dėl to daug įrodymų tiesiog būdavo prarandami visiems laikams.

Archimedo metodas

Maždaug tūkstantį metų tarp tokių visiems laikams žmonijos prarastų veikalų buvo ir Archimedo traktatas “Mechanikos teoremų metodas”, labiau žinomas kaip tiesiog “Metodas”. Siame veikale Archimedas išsamiai aiškino, kaip jis pasiekė kai kurių savo įspūdingiausių rezultatų.

Minėto veikalo reikšmė, suprantant šio senovės graikų mąstytojo palikimą, yra tokia didelė, kad mokslo istorikai šį traktatą kartais vadina “Archimedo smegenų antspaudu”. Neturint bent šio teksto ištraukų, buvo praktiškai neįmanoma nustatyti tikrąjį matematinių Archimedo žinių ir įgūdžių lygį. Pirmas vilties spindulėlis, kad šis veikalas gali būti išlikęs, pasirodė XIX amžiaus viduryje. Kai Napoleono armija užgrobė Egiptą ir išvežė į Europą milžinišką kiekį kultūros vertybių, apsišvietę žmonės labai susidomėjo senųjų Rytų tyrinėjimu. Tuo metu visos senosios istorijos kvintescencija buvo laikoma Biblija, bet jos autoritetą tam tikra prasme Švietimo mąstytojų kritika.

Betarpiškas išnykusių civilizacijų paminklų tyrinėjimas suteikdavo galimybę faktais patvirtinti biblinį tekstą, ir daug europiečių bei amerikiečių entuziastingai ėmėsi šio reikalo. Vieni važinėjo po Artimųjų Rytų šalis ieškodami prarastų meno kūrinių, kiti savo lėšomis kasinėjo pražuvusių miestų griuvėsius, dar kiti Artimųjų Rytų šalių bibliotekose ieškojo seniai pamirštų rankraščių.

Biblinis mokslininkas

Deja, nepaisant to, kad daugelis iš šių XIX amžiaus “biblinių mokslininkų” pasiekė puikių rezultatų, vis dėlto jie buvo labai toli nuo profesionalumo. Tai puikiai iliustruoja toks epizodas: gerai žinomas vokiečių “biblinis mokslininkas” Konstantinas fon Tischendorfas XIX amžiaus ketvirtajame dešimtmetyje dirbo Konstantinopolio bibliotekose.

Iš ten parsivežė namo jį sudominusio rankraščio puslapį, kuriame pastebėjo kažkokius pusiau nusitrynusius sudėtingus matematinius skaičiavimus graikų kalba.

Kaip bebūtų liūdna tai pripažinti, bet, matyt, jis tiesiog išplėšė tą puslapį iš knygos, kai bibliotekininkas buvo nusisukęs į kitą pusę. Dabar šis puslapis saugomas Kembridžo universiteto bibliotekoje. Kartu jis yra nuostabaus atsitiktinio atradimo ir barbariško kai kurių Vakarų “mokslininkų” požiūrio į senovės palikimą liudijimas. Kiek vėliau šis puslapis suvaidino savo vaidmenį, atgaunant Archimedo palikimą, tačiau tikrieji knygos, kuri vėliau tapo žinoma kaip “Archimedes Palimpsest”, atradimo nuopelnai priklauso ne Tischendorfui, o paprastam turkų bibliotekininkui. Sudarinėdamas katalogą, jis taip pat atkreipė dėmesį į matematinių skaičiavimų eilutes, jų ištrauką pateikė bibliotekos kataloge, kuris buvo išspausdintas ir išsiuntinėtas po visą pasaulį.

Nuostabus dokumentas

XX amžiaus pradžioje šis katalogas pateko į danų istoriko ir filologo Johano Liudviko Heibergo rankas, kuris taip juo susidomėjo, kad nepatingėjo nuvykti į Konstantinopolį ir asmeniškai susipažinti su ta knygas 1906 metais. Tai, ką pamatė, sukrėtė jį iki širdies gelmių.

Pasirodo, jam į rankas pateko nuostabus dokumentas: iš pirmo žvilgsnio, gana paprastas mišiolas iš dykumų vienuolyno Mar Saba, netoli Jeruzalės, perrašytas XIII amžiuje. Bet įsižiūrėjus galima pamatyti, kad skersai liturginio teksto ėjo du vos pastebimi stulpeliai senesne graikų kalba, kuriuose buvo gausu mokslinių ir filosofinių terminų. Bet kuriam specialistui, susipažinusiam su viduramžių kultūra, iškart buvo aišku, ką tai reiškia.

Deja, pergamentas, ant kurio buvo įrašomos viduramžių knygos, buvo daromas iš veršelio odos ir buvo labai brangus. Todėl šios medžiagos trūkumas dažnai būdavo sprendžiamas gana tiesmukai: mažiau reikalingos knygos būdavo padalinamos atskirais lapais, nuo tų lapų būdavo nuvalomas rašalas, paskui juos vėl susiūdavo ir ant jų rašydavo naują tekstą. Terminas “palimpsest” kaip tik ir reiškia rankraštį ant nuvalyto teksto.

Kalbant apie knygą “Archimedes Palimpsest”, kiekvienas panaudotas lapas dar buvo ir sulenktas per pusę, kad knyga būtų mažesnio formato. Todėl ir išėjo, kad naujas tekstas buvo užrašytas skersai senojo. Nežinomas vienuolis raštininkas perrašinėjimui naudojo rinkinius mokslinių ir politinių veikalų, parengtų Bizantijos imperijoje maždaug 950 metais. Laimei, senųjų lapų valymas nebuvo atliktas labai kruopščiai, tai ir leido aptikti pradinį tekstą.

Atlikęs pirminę apžiūrą, Heibergas nurodė, kad dauguma X amžiaus tekstų priklauso Archimedui, o svarbiausia, kad tarp jų yra beveik visas taip ieškotas “Metodas”! Deja, biblioteka uždraudė išnešti rankraštį iš savo patalpų (po pažinties su tokiais personažais, kaip Tischendorfas, kas galėtų juos kaltinti?), todėl mokslininkas pasamdė fotografą, kuris perfotografavo jam visą kodeksą. Paskui, apsiginklavęs praktiškai vien tik lupa, Heibergas ėmė kruopščiai nagrinėti fotokopiją. Jam pavyko daug ką išsiaiškinti, o galutinis rezultatas buvo paskelbtas 1910-1915 metais. Gana greitai buvo išleistas ir angliškas vertimas. Dingusio Archimedo veikalo atradimas sukėlė nemažai triukšmo, apie tai net rašė laikraštis “New York Times”.

Tačiau sudėtingas traktato “Archimedes Palimpsest” likimas tuo nesibaigė. Per Pirmąjį pasaulinį karą (dėl kurio nustojo egzistuoti Osmanų imperija) ir per suirutę po jo Konstantinopolyje mažai kam rūpėjo senovės rankraščiai. Kaip ir Napoleono laikais iš Egipto, treciajame dešimtmetyje didžiulis turkiškų 

vertybių srautas ėmė plūsti į Europą. Tik gerokai vėliau pavyko nustatyti, kad kažkoks privatus kolekcionierius sugebėjo įsigyti ir į Paryžių išvežti “Archimedes Palimpsest”. Ten jis ilgam tapo tiesiog keistenybe, besisukančia aplinkoje, labai tolimoje nuo žinių pasaulio.

Kodeksas iš nebūties

Susidomėjimas minėta knyga vėl atgijo tik 1971 metais, ir vėl bibliotekos katalogo dėka. Senovės graikų kultūros specialistas iš Oksfordo Naidželas Vilsonas atkreipė dėmesį į įdomų dokumentą iš Kembridžo bibliotekos - tą mums jau pažįstamą puslapį, kurį grubiai išplėšė Tišendorfas.

Pasitelkus senovės graikų kalbos žodynus, buvo nustatyta, kad kai kurie puslapyje pavartoti terminai buvo būdingi būtent Archimedo darbams. Vilsonas gavo leidimų kruopščiau ištirti dokumentą. Jis ne tik patvirtino, kad puslapis priklauso traktatui “Archimedes Palimpsest”, bet ir įrodė, kad, naudojant anksčiau netyrėtas technologijas (pavyzdžiui, ultravioletinį apšvietimą), X amžiaus tekstą galima visiškai atkurti.

Beliko visai nedaug - rasti į nebūtį nugrimzdusį kodeksą. Akademinis pasaulis pradėjo intensyvias paieškas, bet jos nebuvo sėkmingos. Galiausiai 1991 metais garsūs aukcionų namai “Christies” gavo laišką iš vienos prancūzų šeimos, kuriame ji rašė, kad nori pateikti aukcionui tą patį “Palimpsest”. Naujiena buvo sutikta gana skeptiškai, bet atlikta ekspertizė pateikė netikėtai teigiamą verdiktą.

Po sensacingų varžytinių dokumentas buvo parduotas anoniminiam milijardieriui už 2 milijonus dolerių. Visi pasaulio mokslininkai sulaikė kvėpavimą - juk naujojo savininko valia knyga galėjo būti tiesiog visiems laikams uždaryta seife.

Tikras košmaras

Laimei, baimės nepasitvirtino. Kai Valterso menų muziejaus Baltimorėje (JAV) rankraščių kuratorius Vilas Noelis kreipėsi į savininko agentą su prašymu leisti ištirti ir restauruoti “Palimpsest”, jo iniciatyva buvo priimta entuziastingai. Sakoma, kad milijardierius uždirbo savo turtus iš aukštųjų technologijų ir todėl pats nebuvo labai nutolęs nuo mokslo bei jo interesų.

Nuo 1999 iki 2008 metų grupė įvairių sričių - nuo filologijos ir menotyros iki spektroskopijos ir kompiuterinės duomenų analizės - specialistų analizavo, skenavo ir atkūrinėjo veikalą “Archimedes Palimpsest”.Tai buvo labai nelengvas darbas.

Pats Noelis taip aprašo savo pirmą įspūdį, pamačius rankraštį: “Aš buvau pašiurpęs, pasibaisėjęs, tai absoliučiai atstumiantis dokumentas, jis atrodo labai, labai, labai baisiai, visiškai nepanašus į didįjį artefaktą. Tiesiog košmaras, tikras košmaras! Apdegęs, aplipęs PVA klijais, po tų klijų nutekėjimais nesimato daug Archimedo teksto, kurį mes planavome atkurti. Visur kanceliariniai užtepliojimai, puslapiai apklijuoti popierinėmis juostelėmis. Tiesiog trūksta žodžių aprašyti blogą “Archimedes Palimpsest” būklę”.