Juodųjų skylių masės ir jų ribos ir Hokingo spinduliuotės

Astronomijoje dažnai susiduriame su ypatingai dideliais masteliais – ar tai būtų erdvė, ar laikas, ar masė, ar dar koks nors dydis. Dažnas fizikinis procesas vyksta taip lėtai, kad žmonės jo kitimo stebėti negali, dažnas objektas yra toks didelis ir taip toli, kad mūsų protai nepajėgūs aprėpti tokių matmenų, telieka juos aprašyti skaičiais ir dirbti su jais. Juodosios skylės – ne išimtis šiame sąraše. Daugeliu atžvilgių jos yra ekstremalūs objektai: nesuvokiamai stipri gravitacija, iškraipanti erdvę ir laiko tėkmę, dažnai didžiulės masės, ypatingai energingi aplink vykstantys procesai... Bet pabandykime jas įtalpinti į tam tikrus rėmus – atsakykime į klausimą, kokios yra ar gali būti juodųjų skylių masės ribos. Šiame tekste pristatysiu mažiausias, o sekančiame įraše – didžiausias įmanomas juodąsias skyles.

Astronominiai stebėjimai rodo egzistuojant du juodųjų skylių tipus: žvaigždinės masės ir supermasyvias. Ir vienų, ir kitų masės matuojamos pagal tai, kokį poveikį jos turi savo aplinkai. Žvaigždinės masės juodąsias skyles stebėti galime tik tada, kai jos yra dvinarėse žvaigždėse, t.y. turi kompanionę, dažniausiai paprastą (pagrindinės sekos) žvaigždę, iš kurios siurbia medžiagą. Siurbiama medžiaga krenta ne tiesiai į juodąją skylę, bet telkiasi aplink ją; priklausomai nuo to, kiek šios medžiagos yra (kaip sparčiai ji siurbiama), susiformuoja arba toras – storą santykinai retų dujų žiedą – arba plokščias gerokai tankesnis akrecinis diskas. Šios akrecinės tėkmės (toro arba disko) savybės priklauso ir nuo centre esančios juodosios skylės masės. Kuo juodoji skylė mažesnė, tuo arčiau dujos gali priartėti prie jos ir tuo labiau įkaista, taigi spinduliuotė sklinda energingesnė. Taip pat kuo mažesnė juodoji skylė, tuo mažiau užtrunka dujos apsukti ratą aplink ją (vėlgi, nes priartėja arčiau), taigi jei sistemoje matomi disko spinduliuotės svyravimai, jie kinta sparčiau.

  Dvinarės žvaigždės, kurios viena komponentė yra juodoji skylė, schema. Juodoji skylė siurbia kompanionės medžiagą, kuri susisuka į akrecinį diską ir spinduliuoja energingą spinduliuotę. ©Southern Utah Science Foundation

Iš visų šių stebėjimų nustatytos žvaigždinių juodųjų skylių masės siekia nuo maždaug penkių iki maždaug 15 Saulės masių. Šiek tiek didesnį masių intervalą prognozuoja teoriniai modeliai: juodosios skylės yra masyvių žvaigždžių liekanos, atsirandančios, kai supernovos sprogimo metu žvaigždės branduolys sukrenta į save (kolapsuoja). Taigi juodosios skylės masė negali viršyti žvaigždės branduolio masės; skaitmeniniai žvaigždžių evoliucijos modeliai prognozuoja masių intervalą tarp trijų ir kelių dešimčių Saulės masių. Masyviausios žvaigždinės juodosios skylės atsiranda sprogus masyviausioms žvaigždėms, o tokių žvaigždžių yra labai nedaug, taigi nekeista, kad ir tokių juodųjų skylių bent kol kas neradome. Ir apskritai dvinarėse sistemose egzistuoja tik nedidelė juodųjų skylių dalis. Iš to, kiek žvaigždžių yra Paukščių Take, galime apskaičiuoti, kad juodųjų skylių jame turėtų būti apie šimtą milijonų, bet žinome tik apie dvidešimt. Kitos skrajoja pavienės ir neturi aplink save sukaupusios pakankamai medžiagos, kad galėtume pamatyti kažkokią spinduliuotę. Teoriškai tokias juodąsias skyles aptikti įmanoma, jei jos pralekia tarp mūsų ir toliau esančios žvaigždės ar galaktikos ir pastarąją pritemdo arba gravitaciškai lęšiuoja jos šviesą. Tačiau tokie įvykiai vyksta nedažnai, be to, neįmanoma prognozuoti, kurioje dangaus vietoje kiekvieną konkretų įvykį galima būtų pamatyti, taigi jų stebėjimui reikėtų tokių teleskopų pajėgumų, apie kuriuos kol kas galime tik pasvajoti.

Žinomų žvaigždinių juodųjų skylių masės. Grafikas sudarytas pagal duomenis iš Wiktorowicz et al (2014).

Trys Saulės masės, kaip juodosios skylės masės riba, ateina iš kvantinės mechanikos ir reliatyvumo teorijos. Ši riba vadinama Tolmano-Openhaimerio-Volkovo (Tolmann-Oppenheimer-Volkoff, TOV) limitu ir apskaičiuota buvo gerokai anksčiau, nei aptiktos pirmosios juodosios skylės. Tuo metu, 1939-aisiais metais, juodosios skylės apskritai buvo laikomos tik matematinėmis reliatyvumo teorijos keistenybėmis, o ne realiai egzistuojančiais objektais. Bet minėti trys mokslininkai apskaičiavo, kad neutroninės žvaigždės – kitas egzotiškas objektas, 8-15 Saulės masių žvaigždės evoliucijos paskutinė stadija, turi maksimalią įmanomą masę. Jei neutroninės žvaigždės masė viršija tris Saulės mases, neutronų slėgis nebegali įveikti gravitacijos ir objektas kolapsuoja į kažką tankesnio. Kurį laiką buvo galvojama, kad turėtų egzistuoti kita materijos forma, į kurią pavirtę neutronai atlaikytų ir masyvesnio kūno gravitaciją, bet vėliau paaiškėjo, kad taip nėra, ir kad po neutroninės žvaigždės seka tik juodosios skylės.

Ar gali būti juodųjų skylių, mažesnių už tris Saulės mases? Teoriškai – gali. Nors mirdama žvaigždė mažesnės juodosios skylės ir nepagamins, bet fundamentalios priežasties, kodėl masė negalėtų būti mažesnė, nėra. Tereikia tik kažkokio, mums kol kas nežinomo, proceso, kuris tokią mažą juodąją skylę pagamintų. Kai kurie teoriniai modeliai prognozuoja, kad įvairios, tame tarpe ir labai mažos, masės juodųjų skylių galėjo susiformuoti iškart po Didžiojo sprogimo. Bet kad ir kaip tokios juodosios skylės susiformuotų, jų masėms irgi yra apatinė riba, irgi ateinanti iš ryšio tarp reliatyvumo teorijos ir kvantinės fizikos.

Ta riba susijusi su Hokingo spinduliuote. To paties garsiojo Stiveno Hokingo (Stephen Hawking), kuris labai mėgsta lažintis apie įvairius dalykus su kitais fizikais. Aštuntajame praeito amžiaus dešimtmetyje jis bei dar keli mokslininkai – daugiausiai čia prisidėjo Jakobas Bekenštainas (Jacob Bekenstein) – išmąstė ir išvedė keturis dėsnius, kurie bendrai vadinami juodųjų skylių termodinamika. "Termodinamikos" nereikėtų suprasti tiesiogiai; tiesiog šie dėsniai yra analogiški keturiems termodinamikos dėsniams. Juodosios skylės įvykių horizonto paviršiaus plotas gali būti susietas su entropija, o tada galima formuluoti juodosios skylės ir jos aplinkos sąveikos dėsnius. Ir paaiškėja, kad juodajai skylei galima priskirti tam tikrą temperatūrą, o temperatūra reiškia, kad ji kažką ir spinduliuoja. Tas "kažkas" – tai dalelės, atsirandančios dėl vakuumo svyravimų prie pat įvykių horizonto; dalelės atsiranda poromis ir iškart išnyksta, bet jei viena poros dalelė patenka už įvykių horizonto, tai susijungti jos nebegali ir kita dalelė gali pabėgti iš juodosios skylės ir taip išsinešti šiek tiek juodosios skylės energijos. Kitaip tariant, juodoji skylė po truputį garuoja.

Hokingo spinduliuotės schema. Vakuume atsirandančios dalelių-antidalelių poros greitai anihiliuoja, nebent viena iš jų patenka už įvykių horizonto. ©Hawking (1974), University of Texas

Aukščiau minėtų astrofizikoje tyrinėjamų juodųjų skylių Hokingo spinduliuotė yra labai silpna. Hokingo temperatūra yra atvirkščiai proporcinga juodosios skylės masei M $M$: $T = \frac{\hbar c^3}{8\pi G M k_{\rm B}}$, taigi kuo mažesnė juodoji skylė, tuo ji karštesnė. Šioje formulėje h$\hbar$ yra redukuotoji Planko konstanta, c $c$ – šviesos greitis, G $G$ – gravitacijos konstanta, o k_B $k_{\rm B}$ – Bolcmano konstanta. Trijų Saulės masių juodosios skylės temperatūra tėra vos 20 nanokelvinų, daugybę kartų mažesnė už kosminės foninės spinduliuotės fotonų temperatūrą, kuri siekia 2,7 kelvino. Taigi tokios juodosios skylės gerokai daugiau masės prisisiurbia iš aplinkinio spinduliuotės lauko, nei išspinduliuoja pačios. Visgi ir jos turėtų išgaruoti tolimoje ateityje, kai Visata išsiplės iki daugybę kartų didesnės, nei dabar, o foninė spinduliuotė tiek pat kartų atšals. Tada vis didesnės masės juodosios skylės taps šiltesnės už aplinkinę erdvę ir ims prarasti masę dėl Hokingo spinduliuotės, prarasdamos masę vis labiau kais ir vis stipriau spinduliuos, kol galiausiai išnyks. Tai bus paskutiniai Visatos pasispardymai prieš šiluminę mirtį.

Kuo juodoji skylė mažesnė, tuo jos temperatūra aukštesnė. Spinduliuotė irgi stipresnė: jos intensyvumas propocingas temperatūrai ketvirtame laipsnyje, taigi masei minus ketvirtame. Kad gautume spinduliuotės šviesį, turime intensyvumą padauginti iš paviršiaus ploto, kuris proporcingas masės kvadratui, taigi randame, kad juodosios skylės Hokingo spinduliuotės šviesis atvirkščiai proporcingas jos masės kvadratui:$L = \frac{\sigma \hbar^4 c^8}{256 \pi^3 G^2 M^2 k_{\rm B}^4}$. Tada dar galime suskaičiuoti, per kiek laiko juodoji skylė išgaruoja, jei nekreipiame dėmesio į masės prieaugį dėl įvairių procesų: garavimo laikas tiesiogiai proporcingas masei ir atvirkščiai proporcingas spinduliuotės šviesiui, tad gauname proporcingumą masės kubui:  $t = \frac{Mc^2}{L} = \frac{256 \pi^3 G^2 M^3 k_{\rm B}^4}{\sigma \hbar^4 c^6}$.

Už kosminės foninės spinduliuotės temperatūrą šiltesnės yra juodosios skylės, kurių masė neviršija Mėnulio masės. Taigi už Mėnulį lengvesnės juodosios skylės, jei kur nors ir atsiranda, ima garuoti. Visgi garavimas užtrunka labai ilgai – Mėnulio masės juodoji skylė išgaruotų per 10⁵³$10^{53}$ sekundžių, tai yra 35 eilėmis ilgiau, nei dabartinis Visatos amžius. Per Visatos amžių – 5x10¹⁷$5\times 10^{17}$sekundžių – išgaruotų $10^{10}$ kg masės juodoji skylė, jos temperatūra būtų 10¹³ kelvinų, aukštesnė už bet kokio kito žinomo kūno. Tiesa, šios juodosios skylės įvykių horizonto spindulys mažesnis už atomo branduolį, taigi neaišku, ar jos temperatūra turėtų kokią nors prasmę. Gali būti, kad tokiais masteliais jau pradeda pasireikšti erdvėlaikio netolydumo efektai, kuriuos bandoma nagrinėti apjungiant kvantinę mechaniką ir reliatyvumo teoriją, tačiau kol kas šioje srityje klausimų daugiau nei atsakymų. Kaip ten bebūtų, greičiausiai gerokai mažesnių nei 10¹⁰ kg juodųjų skylių Visatoje nėra, nes jos būtų išgaravusios per laiko tarpą, trumpesnį nei praėjo nuo Didžiojo sprogimo. Jei įdomu, čia yra skaičiuoklė, kuri jums parodys bet kokios masės juodosios skylės Hokingo spinduliuotės savybes.

Apibendrinant, apatinės juodųjų skylių masės ribos yra dvi. Iš astrofizikinio požiūrio taško, nesitikime rasti mažesnių nei trijų Saulės masių juodųjų skylių. Iš reliatyvistinio – mažiausios juodosios skylės gali būti gerokai mažesnės, gal tik dešimties milijonų tonų masės. Bet jokių įrodymų, kad panašios masės, t.y. mažesnės už astrofizikines, juodosios skylės kur nors egzistuoja, neturime.