Holografinė Visata

Ši teorija Visatą laiko esant tarsi holograma – kaip kad trimatis vaizdas gali būti pavaizduotas filmo kadre. Juodųjų skylių tyrimai rodo, kad tai visiškai įmanoma, nes maksimali bet kurios erdvės srities entropija apibrėžiama ne jos tūriu, o paviršiumi. Ji gali tapti naujos teorijos apie Visatą pagrindu.

Informacija yra pagrindinis elementas bet kuriame moksle ar technologijoje. Robotas nieko nepadarys be įdėtos programos, ribosomai ląstelėje tiekiamos amino rūgštys kaip statybinė medžiaga ir ji gauna energiją ATP versdama ADP, tačiau ji negali sintezuoti proteinų negaudama informacijos iš DNR, esančios ląstelės branduolyje. Tad pernelyg nestebina, kad John A. Wheeler'is iškėlė idėją, kad pats fizikinis pasaulis yra sudarytas iš informacijos.

Kompiuterių diskų apimtys augo neįprastai sparčiai. Kada tai baigsis? Koks didžiausias informacinis tankumas tūrio vienete? Koks informacijos kiekis reikalingas aprašyti visai Visatai? Ar jis gali tilpti į kompiuterio atmintį? Ar pajėgsime, kaip brūkštelėjo nemirtingasis Viljamas Bleikas, "pamatyti pasaulį smėlio smiltelėje"?

Ar mūsų Visata nėra simuliacija?

Kodėl matematika yra persmelkusi Visatą? Tai gali būti todėl, kad mes gyvename matematikos dėsniais besiremiančioje kompiuterinėje simuliacijoje – o ne tame, ką laikome realiu pasauliu. Atseit, tai sumąstė labai pažangus ateities programuotojas, o mes tapome to dalimi. Ir kai mes įrodome kokį matematinį teiginį, tai tiesiog atskleidžiame programos kodo gabalėlio aspektą.

Juk jau dabar fizikai daugelį metų kuria gamtos jėgų kompiuterines simuliacijas, tiesa, mažu masteliu, atomo branduolio mastu. Jie naudoja trimatį tinklelį mažų Visatos sritelių modeliavimui, o tada vykdo kompiuterines programas, kad pažiūrėtų, kad nutiks.

Oksfordo filosofas Nick Bostrom’as tvirtina, kad labiau tikėtina, kad esam tokioje simuliacijoje, nei kad nesam. Juk jei tokios simuliacijos teoriškai galimos, tai neišvengiamai žmonija jas sukurs, - ir greičiausiai ne vieną. Ir ateis laikas, kai simuliuotų bus daugiau nei realių. Statistiškai imant, labiau tikėtina, kad gyvename simuliuotame pasaulyje nei realiame

Svarbiausias klausimas – ar yra koks empirinis būdas patikrinti šią hipotezę. Ir netikėtai atsakymas yra – taip. Neseniai paskelbtame straipsnyje „Apribojimai Visatai kaip skaitmeniniai simuliacijai“ fizikai Silas R. Beane, Zohreh Davoudi and Martin J. Savage pateikė gaires galimam aptikimo, kad visata yra kompiuterinė simuliacija, metodui. Jie spėja, kad ateities simuliacijos panaudos kai kurias iš dabar naudojamų technikų su tais pačiais apribojimais. Jie galimai irgi naudosis matematiniu tinkleliu ar grotelėmis, susidedančiomis iš taškų ir linijų. Tačiau kompiuterinės simuliacijos generuoja nežymias, tačiau pastebimas anomalijas – tam tikras asimetrijas. Jei kosminiuose spinduliuose būtų atrastos tokios anomalijos, tai reikštų, kad mes gyvename .... kompiuteryje.

Teorinė fizika jau gali pateikti kai kuriuos atsakymus. Juodųjų skylių tyrimai leidžia spėti apie galimą informacijos tankį. Susiję rezultatai numato, kad mūsų trimatę Visatą galime "užrašyti" dvimačiame paviršiuje tarsi hologramą. Tad jei ne smiltelėje, tai bent jau LCD ekrane bus galima "pamatyti pasaulį".

Entropija

Formalioji informacijos teorija gimė 1948 m. taikomosios matematikos atstovo Claude E. Shanon'o straipsniuose, kai buvo įvestas šiuo metu populiariausias informacijos turinio mato terminas – entropija. Ilgą laiką šis terminas buvo naudotas termodinamikoje, kur populiariai aiškinant ji yra fizikinės sistemos netvarkos lygis. 1877 m. austrų fizikas Ludwig Boltzmann jį apibrėžė tiksliau kaip skirtingų mikroskopinių dalelių kiekį medžiagoje kad ši ir toliau atrodytų nepakitusi.

Kai Šenonas susirūpino, kaip reikia skaičiuoti informacijos kiekį, tarkim, žinutėje, jis logiškai gavo formuluotę, panašią į Boltzmann. Šenonui žinutės entropija yra bitų (dvejetainių skaitmenų) kiekis reikalingas jai užkoduoti. Ši entropija nieko nesako apie tos informacijos vertę.

Konceptualiai entropija termodinamikoje ir informatikoje yra tapačios. Tačiau yra ir svarbių skirtumų. Pirmiausia, termodinamikoje entropija yra išreiškiama energijos matavimo vienetais priklausomai nuo temperatūros, o Šenono entropija matuojama bitais, kurie neturi išmatavimų. Šis skirtumas tėra susitarimo reikalas.

Tačiau net suvedus į bendrus matavimo vienetus, šių entropijų reikšmės dydžiu labai skiriasi. Silicio mikroschemos, talpinančios 1 GB duomenų, Šenono entropija yra apie 10¹⁰, - t.y. be galo nedidelė lyginant su mikroschemos termodinamine entropija lygia apie 10²³. Toks skirtumas susidaro, nes entropijos skaičiuojamos skirtingiems laisvės laipsniams (laisvės laipsnis yra skaitinės reikšmės kitimo ribos). Šenono entropija atsižvelgia tik į bendrą ant silicio kristalo esančių tranzistorių būsenų skaičių. Tranzistorius gali turėti tik dvi būsenas, 0 ir 1 – tad laisvės laipsnis tėra du.

 Pasaulis yra netikras?

Robert Lawrence Kuhn’as1) yra TV programos “Arčiau tiesos” kūrėjas, kartu su John Leslie2) parašęs “Egzistavimo paslaptis: Kodėl aplamai visa tai yra?” (2013).

Išlieka stiprus pojūtis, kad ir kaip keistai atrodytų, kad gyvename pasaulio simuliacijoje. Tarsi „Matricoje“... Ir tai nėra vien pokštas.

Kinijos daosizmo filosofas Čuan-čžou nagrinėjo situaciją, kai filosofas sapnuoja, kad jis drugelis, sapnuojantis, kad yra filosofas… Šiuolaikinė versija gali būti ta, kad dabar kokie nors 2500-ieji ir žmonės gyvena kompiuterinėje 21 a. imitacijoje, o gali būti praėję jau milijonai metų, o žmonės yra kadaise buvusios primityvios planetos ir žmonių simuliacijoje. Ją sukūrė technologiškai labai pažangi civilizacija. Skirtingai nuo „Matricos“, kurioje smegenys buvo kubile, netgi patys smegenys gali būti simuliacijos dalimi. O gal visa mūsų „Visata“ tėra kokio nors žemesnio kurso studento praktikos darbas?

Teisingu gali būti vienas iš trijų scenarijų:

Visos civilizacijos susinaikina iki tapdamos technologiškai subrendusiomis; Visos technologiškai pažangios civilizacijos netenka susidomėjimo kurti simuliacijas; Žmonija tėra tik simuliacija.

Tai gali reikšti, kad „Visata yra kompiuteris“. Toks „paternistų“ požiūris, laikančių, kad „informacija yra fundamentalioji tikrovė“. Bet kaip tai patikrinti?

Jei pasaulis yra simuliacijos programa, ji privalo turėti „užpakalines duris“, per kurias programuotojai gali valdyti (programą, o taip pat jos simuliuojamus žmones). Galimi trys simuliacijos variantai, kuriuos reikėtų atskirti:

smegenys “kubile”; visuotinė simuliacija kaip gryna programinė įranga; visuotinė simuliacija kaip reali fizinė esybė.

Iš tikro, esant simuliacijoje šiuo tris atvejus nepaprastai sunku nustatyti – nebent programuotojai paliko kažkokius „defektus“ – pvz., kai kurie fizikos dėsniai įdiegti netiksliai, apvalinimo klaidos ir pan. Pastebėjus tokius dalykus galima įtarti, kad gyvenama virtualiame pasaulyje. O tada tai reikštų, kad Visatą yra lengviau suprasti nei įsivaizduoja fizikai, - ir netgi būtų įmanoma surasti būdus jai pakeisti.

Jau dabar astronomai kuria kai kurių Visatos reiškinių simuliacijas (galaktikų susidūrimus, juodųjų skylių elgseną, žvaigždžių evoliuciją…). Dar daugiau bus įmanoma išaugus skaičiavimo galiai – ir galbūt vieną dieną bus galima simuliuoti visos Visatos vyksmą.

Pirminė prielaida simuliacijos teorijoms yra tai, kad sąmonė (vidinis pojūtis, tarsi Geršvino3) muzika ar česnako kvapas) gali būti simuliuota; kitaip tariant, kad visų fizikinių smegenų būsenų replika kartu padarys ir mąstymo repliką (filosofijoje su tuo susijęs kūno-minties klausimas). O išplėtus mastelį, gauname visos Visatos simuliaciją – čia jau atsiranda sąsajos su daugybinių visatų teorija. O jei visatų daug, tai kurioje nors gali išsivystyti ir supercivilizacija, pajėgi simuliuoti visą visatą – kad gerokai paprasčiau, nei sukurti fizinę esybę, o tai reiškia, kad netikrų visatų gali būti gerokai daugiau nei tikrų. O iš to sektų, kad netikrose visatose netikros ir fizikos, taigi, netikrų fizikų irgi gerokai daugiau.

Prielaidos galimai Visatos simuliacijai yra:

Be mūsų egzistuoja ir kitos protingos būtybės; Jų technologija vystosi (greičiausiai, eksponentiškai); Jos nesusinaikina; Nėra draudimo kurti simuliacijas; Sąmonė gali būti simuliuojama.

Simuliacijos teorija nebūtinai susijusi ir su teizmu, Dievo egzistavimu, kaip nėra alternatyva ir ateizmui. Tai gal savaip “silpnesnė” pasaulio sutvėrimo versija. Kūrėjas turi būti labai protingas, tačiau nebūtinai absoliučiai visagalis, tačiau savo sutvertam pasauliui jis “visagalis”.

Aplink vien gryna mistika, nieko tikra...

Termodinaminė entropija atsižvelgia į visų mikroschemos atomų galimas būsenas. Ir kuo mažesnius tranzistorius sugebama pagaminti, tuo Šenono entropija artimesnė termodinaminei entropijai.

Koks aplamai yra didžiausias galimas laisvės laipsnis? Atomai sudaryti iš elektronų ir branduolių, branduoliai yra protonų ir neutronų darinys, o šie savo ruožtu sudaryti iš kvarkų. Šiais laikais nemažai fizikų elektronus ir kvarkus laiko superstygų vibracijų dariniais. Tačiau nuojauta sako, kad apsiriboti šiuo lygiu nereiktų. O išmatuoti tikrosios entropijos reikšmės nežinant giliausių materijos struktūrų prigimties negalima.

Juodųjų skylių termodinamika

Juodosios skylės yra A. Einšteino bendrosios reliatyvumo teorijos padarinys. Joje gravitacija atsiranda iš erdvėlaikio išsikreivinimo, verčiančio objektus judėti tarsi tie būtų stumiami jėgos. Iš kitos pusės, tą iškreivinimą sukelia materijos ir energijos egzistavimas. Pagal Einšteino lygtis, nepaprasta tanki materijos ar energijos koncentracija gali taip iškreipti erdvėlaikį, kad šis užsilenks sudarymas juodąją skylę. Reliatyvumo dėsniai neleidžia niekam, kas patenka į ją, išsiveržti į išorę – bent jau klasikinės fizikos (ne kvantinės mechanikos) prasme. Taškas, nuo kurio jau negalima sugrįžti, vadinamas juodosios skylės horizontu ir yra ypatingai svarbus. Paprasčiausiu atveju tai sfera.

Neįmanoma nustatyti, kas yra juodosios skylės viduje. Jokia informacijos iš ten negali prasiveržti. Tačiau, prieš dingdama juodojoje skylėje, materija palieka šiokius tokius pėdsakus. Jos energija atsispindi juodosios skylės masėje. Jei materija pagauta besisukant apink juodąją skylę, jos sukimosi momentas sumuojamas su juodosios skylės sukimosi momentu. Abu šie aspektai yra išmatuojami pagal poveikį aplinkiniam erdvėlaikiui. Energijos ir sukimosi momento išsaugojimo dėsnis tebegalioja. Tačiau antrasis termodinamikos dėsnis, atrodo, joms nevisiškai tinka.

Jis apibendrinai tą faktą, kad dauguma procesų gamtoje negali būti atvirkštiniai. Puodukas nukrenta nuo stalo ir sudūžta, tačiau niekas nematė puoduko, susirenkančio iš šukių. Antrasis termodinamikos dėsnis teigia, kad izoliuotų sistemų entropija negali mažėti. Geriausiu atveju entropija tegali likti pastovi.

J. Wheeler'is pirmasis pabrėžė, kad materijai dingstant juodojoje skylėje jos entropija pagerėja. 1970 m. Demetrious Christodoulou ir Stephen W. Hawking'as nepriklausomai vienas nuo kito parodė, kad kai kuriuose procesuose, tokiuose kaip juodųjų skylių susijungime, bendrasis horizonto plotas niekada nemažėja. 1972 m. J. Bekenstein'as pasiūlė, kad juodosios skylės entropija proporcionali jos horizonto sferai, kad, kai materija krenta į juodąją skylę, juodosios skylės entropijos padidėjimas visada kompensuoja "prarastą" materijos entropiją. Kitaip sakant, juodosios skylės entropijų suma ir įprastinė entropija juodosios skylės išorėje negali sumažėti. Tai vadinamasis Apibendrintas antrasis dėsnis (AAD).

AAD atlaikė daugelį teorinių patikrinimų. Kai žvaigždė sprogsta sudarydama juodąją skylę, juodosios skylės entropija gerokai viršija pradinės žvaigždės entropiją. 1974 m. Hokingas parodė, kad juodoji skylė dėl kvantinių procesų savaime skleidžia terminį spinduliavimą, dabar vadinamą Hawking spinduliavimu. Christodoulou-Hawking teorema neveikia šiuos atveju (mat juodosios skylės masė, taigi ir jos horizontas, sumažėja), tačiau AAD su juo susidoroja – skleidžiamo spinduliavimo entropija daugiau nei reikia kompensuoja juodosios skylės entropijos sumažėjimą. 1986 m. R. D. Sorkin išnagrinėjo horizonto vaidmenį uždarant informaciją viduje nuo išorinių poveikių siekdamas parodyti, kad AAD (arba kažkas panašaus) turi galioti visiems vykstantiems procesams.

Hawking'o spinduliavimas leido jam nustatyti santykį tarp juodosios skylės entropijos ir horizonto ploto – juodosios skylės entropija yra lygiai ketvirtis horizonto, matuojant Planko konstantos (lygių apie 10^-33 cm) kvadratais (plotas). Taigi juodosios skylės entropija yra milžiniška – 1 cm skersmens juodosios skylės entropija yra apie 10⁶⁶ bitų.

Pasaulis kaip holograma

AAD leidžia mums nustatyti ribas bet kurios izoliuotos sistemos informacinei talpai. 1995 m. L. Susskind'as pasiūlė holografinę talpą, apibrėžiančią, kiek entropijos gali sutalpinti materija ir energija, užimančios tam tikrą tūrį. Imkime sferos formos kūną, kurio paviršiaus plotas yra A. Jei jis gali susitraukti į juodąją skylę, šios horizontas bus mažesnis nei A. Todėl ir juodosios skylės entropija bus mažesnė nei A/4, nes pagal AAD, sistemos entropija negali mažėti. Iš čia izoliuotos sistemos , ribojamos paviršiumi A, entropija būtinai mažesnė už A/4.

Dabar galima bandyti atsakyti į klausimus apie informacijos laikmenos maksimalią talpą. 1 cm skersmens lustas gali talpinti iki 10⁶⁶ bitų. Visa regima Visata sudaro apie 10¹⁰⁰ entropijos bitų, kurią, iš esmės, būtų galima sutalpinti į 1/10 šviesmečio skersmens sferą. Suprantant, kad entropija yra sunki problema ir skaičiai gali būti gerokai didesni, tikėtina, kad informacijai sutalpinti reiks Visatos dydžio sferos.

Tačiau yra dar vienas aspektas. Juk maksimali entropijos reikšmė priklauso nuo paviršiaus, o ne nuo tūrio. Įsivaizduokime, kad į krūvą sumetėme atminties mikroschemas. Tranzistorių kiekis didėja kartu su tos krūvos tūriu. Kaip ir termodinaminė visų mikroschemų entropija. Čia reikia pabrėžti, kad teoriškai maksimali informacijos talpa didėja tik didėjant krūvos paviršiaus plotui. Kadangi tūris didėja sparčiau nei paviršius, tam tikru momentu visų mikroschemų entropija viršys holografinę talpą. Atrodo, kad arba AAD, arba mūsų entropijos ir informacijos supratimas yra klaidingas. Tačiau visa tai susiję su pačia krūva – pasiekusi kritinę ribą, ji susitrauks nuo savo pačios gravitacijos į juodąją skylę. Po to kiekviena papildoma atminties mikroschema didins šios juodosios skylės masę ir paviršių, taip palaikydama AAD.

Šis faktas, kad informacinė talpa priklauso nuo paviršiaus ploto, natūraliai paaiškinamas, jei holografinis principas (kurį 1993 m. pasiūlė Nobelio premijos laureatas G. Hooft'as) yra teisingas.

Holograma yra tam tikra trimačio vaizdo atvaizdavimo dvimatėje plokštumoje forma, sukuriama tam tikri būtų apšviečiant tą vaizdą. Visa trimačio vaizdo informacija užkoduojama šviesių ir tamsių plokštelės sričių rašte, iš kurio galima visiškai atgaminti pradinį trimatį vaizdą. Šis vizualus triukas panaudoja tai, kad trimačio vaizdo suvokimui pakanka turėti tik kūnų paviršius.

Ar galima holografinį principą pritaikyti visai Visatai? Tikroji Visata yra keturmatė, nes apima ir laiką. Kokį paviršių turėtume naudoti šiuo atveju?

Pradžioje reiktų patyrinėti paprastesnį modelį nei mūsų Visata… Paimkime vadinamuosius anti-de Sitter erdvėlaikius. Pirmąkart de Sitter visatos modelį 1917 m. pasiūlė olandų astronomas Willem de Sitter'is – kaip galimą Einšteino lygčių sprendinį. Jame naudojama ir atostūmio jėga vadinama kosmologine konstanta. De Sitter erdvėlaikis yra tuščias, greitėjančiai besiplečiantis ir labai simetriškas. Astronomai 1997 m., tirdami tolimus supernovų sprogimus, nusprendė, kad mūsų Visata plečiasi su pagreičiu ir, tikriausiai, ateityje taps panaši į de Sitter erdvėlaikį. Jei atostūmio jėgą Einšteino lygtyse pakeistume jį traukos, gautume anti-de Sitter erdvėlaikį, kuris tokiu pat lygiu būtų simetrinis. O iš holografinės koncepcijos taško jis, "kažkur begalybėje", turi kraštą ir savo principais artimas mūsų erdvėlaikiui.

Remdamiesi šiuo modeliu, teoretikai sukonstravo pavyzdį: superstygų teorija aprašoma visata anti-de Sitter erdvėlaikyje visiškai atitinka kvantinio lauko, veikiančio ant to erdvėlaikio krašto, teoriją. Pirmasis tokį sąryšį penkiamačiam anti-de Sitter atvejui 1997 m. suformavo Juan Maldaena, o vėliau patvirtino Edward Witten'as, Steven S. Gubser'as, Igor R. Klebanovas ir Aleksandras A. Poliakovas. Šiuo metu tokie pavyzdžiai sukonstruoti daugeliui matavimų.

Tai rodo, kad dvi visiškai skirtingos teorijos yra ekvivalenčios. Būtybės, gyvenančios vienoje šių visatų, negali nustatyti, ar jos gyvena penkiamatėje superstygų aprašomoje visatoje ar keturmatėje kvantinio lauko teorijos aprašomoje visatoje. Holografinis tapatumas leidžia sudėtingus skaičiavimus keturmačiame erdvėlaikyje (pvz., kvarkų ir gluonų elgsenos) pakeisti paprastesniais skaičiavimas simetriškame penkiamačiame anti-de Sitter erdvėlaikyje. Witten parodė, kad juodoji skylė anti-de Sitter erdvėlaikyje atitinka karštajam spinduliavimui alternatyvioje fizikoje paribio erdvėlaikyje. Tad paslaptingoji juodųjų skylių entropija yra tapati įprastiniai spinduliavimo entropijai.

Tačiau jūsų reali Visata artimesnė vadinamajai Friedmann-Robertson-Walker (FRW) visatai, kuri begalinė, be ribų ir amžinai besiplečianti. Šiuo atveju holografinis principas yra neišlaikomas. Tačiau 1999 m. Raphael Bousso pasiūlė modifikuotą holografinį kraštą. Paimkime bet kurį dvimatį paviršių – nesvarbu, ar uždarą kaip sfera ar atdarą kaip popieriaus lapas. Įsivaizduokime statmenai nuo jo vienos pusės viso ploto sklindančią šviesą. Vienintelis reikalavimas, kad spinduliai susikirstų viename taške. Šviesa, sklindanti nuo vidinio sferos paviršiaus tenkina šią sąlygą. Tada Bousso išvedė, kad materijos ir spinduliavimo entropija (iki spinduliams susikertant) negali viršyti paviršiumi išreikštos entropijos (ketvirčiu ploto, išmatuoto Planko konstantos kvadratais). Bousso koncepcija kalba daugiau ne apie tam tikros srities entropiją vienu kartu, o apie entropijų sumą daugeliu kartų – "apšviestų" spindulių, sklindančių nuo paviršiaus.

Buvo pasiūlyta ir daugelis kitų holografinio pakraščio variantų. Tai rodo, kad 50 m. vyravęs požiūris, kad lauko teorija yra galutinis žodis, turi pasikeisti. Laukai, kaip ir superstygos, leidžia begalinį laisvės laipsnį. Tuo tarpu holografija riboja laisvės laipsnius. Ji gali būti šaukliu tobulesnei teorijai.

Parengė Cpt.Astera's Advisor

Literatūra

1. J.D. Bekenstein. Black Hole Thermodynamics // Physics Today, vol. 33, No 1, Jan 1980
2. K.S. Thorne, W. W. Norton. Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, 1995
3. L. Susskind. Black Holes and the Information Paradox // Sci. Am. vol. 276, No 4, Apr. 1997
4. S.W. Hawking. The Quantum Mechanics of Black Holes // Sci.Am., Jan 1977
5. S. Hawking. The Universe in a Nutshell, 2001
6. L. Smolin. Three roads to Quantum Gravity, 2002

¹⁾ Robertas Kunas (Robert Lawrence Kuhn, g. 1944 m.) – verslo strategas, investicijų bankininkas ir viešas intelektualas, ilgalaikis Kinijos vyriausybės patarėjas. Jis yra TV serialo „Arčiau tiesos“ (nuo 2000 m. iki šiol) kūrėjas ir vedėjas; jame iškilūs mokslininkai ir filosofai aptardavo fundamentalius klausimus – ypač kosmoso, sąmonės ir religijos filosofijos temomis. Jo esė apie informaciją, laiką ir Visatą skelbtos space.com svetainėje.

²⁾ Džonas Leslis (John Andrew Leslie, g. 1940 m.) – Kanados filosofas. Jis specializavosi egzistencijos išaiškinimuose. Jo „Visatos“ (1989) - filosofinė daugybinių visatų teorijos apžvalga.

³⁾ Džordžas Geršvinas (George Gershwin, tikr. vardas Jacob Gershowitz, 1898- 1937) - amerikiečių kompozitorius ir pianistas. Labiausiai jį išgarsino 1924 m. sukurta „Rapsodija bliuzo stiliuje“ – koncertas fortepijonui ir simfoniniam orkestrui bei miuziklas „Ponia, būk gera“. Kūriniuose derino afroamerikietiško džiazą ir europietišką muziką. 1935 m. sukūrė reikšmingiausią realistinį kūrinį scenai – „Porgis ir Besė“, tapusį nacionaline amerikiečių opera.