Slapti Archimedo rankraščiai

Archimedo dėsnis, "Eureka!", Archimedo sraigtas, "Duokite man atramos tašką, ir aš pajudinsiu žemę!" ir, galiausiai, "Nelieskite mano brėžinių!" Šie terminai ir išsireiškimai yra beveik viskas, kas išliko mūsų atmintyje apie garsųjį Sirakūzų gyventoją iš mokyklos laikų. Mes žinome, kad Archimedas buvo didis mechanikas ir pasipriešinimo romėnams didvyris. Tačiau šis legendinis žmogus pirmiausia buvo vienas iš didžiausiu graikų ir romėnų matematiku.

Senovės matematikas

Archimedas nebuvo savamokslis. Jis gavo puikų išsilavinimą Aleksandrijoje - pagrindiniame to meto mokslo centre. Archimedas visą gyvenimą susirašinėjo su Aleksandrijos mokslininkais. III amžiuje prieš mūsų erą šiame mieste buvo sukaupti ne tik Viduržemio jūros baseino tautų pasiekimai, bet ir Aleksandro Makedoniečio žygių dėka buvo sužinota apie paslaptingų Tarpupio, Persijos, Indo slėnio civilizacijų pasiekimus.

Netgi iki Renesanso epochos, kai pirmą kartą per daugelį šimtmečių kilo susidomėjimas rimtąja matematika, išliko labai mažai originalių Archimedo darbų. Ne rankraščių, o bent jau kopijų, vertimų ar paprasčiausių citatų. Ką jau kalbėti apie formulių ir teoremų įrodymus. Apie Archimedą, kaip matematiką, ilgą laiką mokslininkams buvo žinoma kaip moksleiviams apie Einšteiną: labai protingas, padarė daug kažko labai svarbaus - ir tai viskas.

Išliko šykštūs duomenys apie tai, kad Archimedas traktate „Mechaninių teoremų metodas" detaliai aprašė pačius įdomiausius savo matematinius atradimus. Tik šis traktatas apie tūkstantį metų buvo laikomas žmonijai prarastas visiems laikams.

Konstantinas fon Tišendorfas, vienas garsiausių XIX amžiaus Biblijos tyrinėtojų, apie 1840-uosius metus dirbo Konstantinopolio (dabar - Stambulas) bibliotekose. Iš jų namo parsivežė jį sudominusio rankraščio lapą, kuriame buvo pusiau nusitrynę sudėtingi matematiniai skaičiavimai ir paaiškinimai graikų kalba, panašūs į Archimedo darbą. Deja, mokslininkas paprasčiausiai išplėšė lapą iš knygos, kai bibliotekininkas to nepastebėjo. Šis vandalizmo aktas buvo beprasmis - nei Tišendorfas, nei kas nors kitas neparodė šiam tekstui reikiamo dėmesio.

Tikroji knygos, kurią pastebėjo Tišendorfas ir kuri vėliau pagarsėjo kaip Archimedo Palimpsestas, atradimo garbė priklauso vienam bevardžiui turkų bibliotekininkui. Jis pateikė ištrauką iš matematinių tekstų puslapių visame pasaulyje platiname kataloge, kuris pateko į danų istoriko ir filologo Johano Liudviko Heibergo rankas. Mokslininkas taip susidomėjo, kad 1906-ais metais nedelsdamas išvyko ir pats asmeniškai susipažino su knyga. Tai, ką jis pamatė, sukrėtė iki sielos gelmių.

Iš pirmo žvilgsnio tai buvo niekuo neišsiskiriant religinė XIII amžiaus knyga iš Mar Sabos vienuolyno Jeruzalės dykumoje. Tačiau geriau įsižiūrėjus, skersai liturginio teksto buvo vos pastebimos eilutės ankstesne graikų kalba, pilnos mokslinių ir filosofinių terminų.

Terminas „palimpsestas“ reiškia „vėl surinktas“. Viduramžiais pergamentas buvo labai vertingas, todėl nereikalingos knygos dažnai buvo išrišamos į atskirus lapus, nuo kurių nuvalomas rašalas, po to labai vėl būdavo susiuvami ir juose rašomas naujas tekstas. Archimedo Palimpseste kiekvienas lapas buvo perlenktas per pusę, taip sumažinant knygos formatą. Todėl naujasis tekstas buvo parašytas skersai ant prieš tai buvusio teksto. Naujojoje knygoje nežinomas vienuolis surašė apie 950-ųjų metų Bizantijos mokslinių veikalų rinkinį. Tačiau ankstesnis tekstas nebuvo labai kruopščiai nuvalytas, todėl jis buvo pastebimas.

Heibergo džiaugsmui nebuvo ribų, kai jis suprato, jog dauguma ankstesnio teksto yra Archimedo darbų kopijos, tarp kurių buvo ir beveik pilnas „Mechaninių teoremų metodas". Biblioteka uždraudė išnešti rankraštį iš patalpų (nėra ko stebėtis po Tišendorfo poelgio), todėl mokslininkas nusamdė fotografą, kuris nufotografavo visus knygos lapus. Apsiginklavęs lupa Heibergas ėmė atidžiai studijuoti fotografijas. Galutinis rezultatas, o po to ir vertimas į anglų kalbą buvo išspausdinti 1910-1915 metais. Sis atradimas sukėlė nemažai triukšmo ir net buvo aprašytas „New Your Times“ laikraščio pagrindiniame straipsnyje.

Nuotykiai tęsiasi

Tuo metu prasidėjo Pirmasis pasaulinis karas, po kurio Osmanų imperija nustojo egzistuoti. Vykstant suirutei Konstantinopolyje, kuris netrukus buvo pervadintas Stambulu, senoviniai rankraščiai niekam nerūpėjo. XX amžiaus 3-iame dešimtmetyje daugybė turkų vertybių buvo išgabenta į Europą. Tik žymiai vėliau pavyko nustatyti, kad Palimpsestą sugebėjo įsigyti vienas prancūzas, kuris jį išgabeno į Paryžių ir kur jis tapo vieno senienų kolekcionieriaus kolekcijos eksponatu.

Tik 1971-ais metais vėl buvo susidomėta Archimedo darbais. Naidželas Vilsonas, Senovės Graikijos kultūros specialistas iš Oksfordo, atkreipė dėmesį į kai kuriuos žodžius Kembridžo bibliotekoje saugomame dokumente. Tai buvo tas pats Tišendorfo išplėštas iš rankraščio lapas. Vilsono nuomone,

šiuos terminus naudojo tik Archimedas. Mokslininkas gavo leidimą detaliau ištirti dokumentą. Jis ne tik patvirtino, kad puslapis išplėštas iš Palimpsesto, bet ir anksčiau nežinomų technologijų dėka (pavyzdžiui, apšvietimas ultravioletine šviesa) įrodė, kad tekstą galima visiškai atkurti. Liko tik smulkmena - surasti į nebūtį prapuolusį kodeksą. Akademinė visuomenė pradėjo intensyvias paieškas, tačiau jos buvo bevaisės.

1991-ais metais Kristi aukciono darbuotojas gavo laišką iš vienos prancūzų šeimos, norinčios parduoti aukcione Archimedo Palimpsestą. Iš pradžių į šį laišką buvo pažiūrėta labai skeptiškai, tačiau atlikta ekspertizė patvirtino dokumento autentiškumą. Aukciono metu dokumentas buvo parduotas panorusiam išlikti anonimu pirkėjui už 2 milijonus dolerių.
Visas mokslinis pasaulis sulaikė kvėpavimą - juk naujasis dokumento šeimininkas paprasčiausiai galėjo jį užrakinti seife visiems laikams. Laimei, šie nuogąstavimai nepasitvirtino. Kai daktaras Vilas Noelis, Baltimorės (JAV) Volterso meno muziejaus rankraščių kuratorius, kreipėsi į savininko agentą su prašymu leisti susipažinti su kodeksu, jo iniciatyva buvo entuziastingai palaikyta. Milijardierius, nupirkęs senovinį dokumentą, užsidirbo pinigus iš naujausių technologijų, todėl buvo artimas mokslui ir jo interesams.

Nuo 1999-ųjų iki 2008-ųju metų Archimedo Palimpsestą tyrinėjo specialistų grupė. Dokumentas, kurio būklė buvo apgailėtina, buvo kruopščiai restauruotas. Kai kodeksas buvo išrištas į atskirus lapus, buvo aptikta, kad daug Archimedo teksto eilučių buvo patekusios į surišimo vietą, todėl anksčiau jos nebuvo matomos. Šiose eilutėse buvo pagrindiniai teoremų įrodymų teiginiai. Naujausi skenavimo metodai (diapazone nuo infraraudonųjų iki rentgeno spindulių) ir skaitmeninis apdorojimas leido atkurti viską, kas tik galima, netgi nematomas raides.

Kodėl tai taip svarbu? Jau seniai buvo žinoma, kad Archimedas dažnai apjungdavo didelius skaičius ir labai mažus dydžius. Pavyzdžiui, norėdamas apskaičiuoti apskritimo ilgį, jį patalpindavo į daugiakampį, turintį labai daug kampų ir trumpas šonines linijas. Tai arti matematikoje svarbių begalinių didelių ir mažų dydžių. Tačiau ar galėjo Archimedas operuoti tikrąja matematine begalybe?

Atrodo, kad begalybė - paprasčiausia abstrakcija. Tačiau ji sudaro matematinės analizės, sudarančios bazę šiuolaikiniams inžineriniams, fizikiniams ar net ekonominiams skaičiavimams, pagrindą. Be šių skaičiavimų negalima statyti dangoraižių, sukonstruoti lėktuvą ar į orbitą pasiųsti palydovą. Šiuolaikinės matematinės analizės pagrindus sukūrė Niutonas ir Leibnicas XVII amžiaus pabaigoje, po to pasaulis iš karto ėmė kisti. Būtent darbas su begalybe suteikė mūsų civilizacija technologinę galią.

Palimpsesto atradimo ir atkūrimo dėka mes šiandien tiksliai žinome, kad Archimedui begalybė buvo patikrintu darbo instrumentu. Jo teiginiai be priekaištų, o įrodymus patvirtina šiuolaikiniai matematikai. Įdomu tai, kad
Archimedas gana dažnai naudojo tai, kas šiuolaikinėje matematikoje vadinama Rymano sumomis, taip pavadintomis garsaus XIX amžiaus matematiko garbei.

Tiesa, kai kurie Archimedo metodai aiškiai buvo iš „kito pasaulio“, šiuolaikiniams mokslininkams jie yra svetimi ir nenatūralūs. Jie nei geresni, nei blogesni už dabartinius, jie paprasčiausiai kitokie. Tai - aukštoji matematika, „genetiškai" niekaip nesusijusi su dabartine.

 Ko mes netekome?

Labai gaila, tačiau Arumviedo rankraštis buvo rastas per vėlai. XX amžiuje tai tapo tik mokslo istorijos sensacija. Kas būtų buvę, jeigu šis rankraštis į mokslininkų rankas būtų patekęs prieš kelis šimtmečius? Jeigu šiuos darbus būtų išstudijavęs Niutonas? Arba Kopernikas? Arba Leonardas da Vinčis?

Netgi XIX amžiaus matematikams šis veikalas keltų ne daugiau kaip akademinį susidomėjimą. O XVII-XVIII amžių mokslininkams rankraščio reikšmė būtų buvusi didžiulė. Renesanso epochoje, patekęs į reikiamas rankas, rankraštis būtų sukėlęs sprogusios bombos efektą, visiškai pakeisdamas matematikos ir inžinerinės minties vystymąsi. Ko mes netekome, keliems amžiams praradę vos vieną Antikos laikų knygą? Miestų Marse, tarpžvaigždinių kosminių laivų, ekologiškų termobranduolinių reaktorių? Apie tai galima tik spėlioti.